Mathematisches Seminar

Prof. Dr. Daniel Grieser (Universität Oldenburg): "Geodätische und Singularitäten"

12.11.2015 von 16:15 bis 17:45

LMS 4 - Raum 526 - Übungsraum

Ein Vortrag im Rahmen des Oberseminars "Spezielle Fragen der Geometrie" auf Einladung von Herrn Prof. Weiß.

 

Abstract:

Indem man die von einem Punkt $p$ einer Riemannschen Mannigfaltigkeit ausgehenden Geodätischen betrachtet, kann man die Exponentialabbildung basiert bei $p$ definieren. Thema des Vortrags ist die Frage, ob es eine Exponentialabbildung basiert bei einem singulären Punkt gibt, und wie sich ihr asymptotisches Verhalten nahe $p$ präzise beschreiben lässt. Für gewisse Klassen von Singularitäten lässt sich die Frage beantworten, doch zeigt die Abbildung in manchen Fällen überraschende Eigenschaften, z.B. in keiner Umgebung von $p$ injektiv zu sein. Wichtige Hilfsmittel bei der Untersuchung sind blow-ups, Hamiltonsche Systeme mit entarteter symplektischer Form und normal hyperbolische dynamische Systeme.

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