Mathematisches Seminar

Prof. Dr. Daniel Grieser (Universität Oldenburg): "Kann man die Form eines Dreiecks hören?"

13.11.2015 von 16:15 bis 17:15

LMS 4 - Raum 424 - Kleiner Hörsaal

Ein Vortrag im Rahmen des mathematischen Kolloquiums auf Einladung von Herrn Prof. Weiß.


Kaffee und Tee im Konferenzraum (423) um 15.30 Uhr.
Alle Interessenten sind herzlich eingeladen.

Abstract:

Ist ein Dreieck durch seinen Flächeninhalt, seinen Umfang und die Summe der Kehrwerte seiner Winkel eindeutig bestimmt?

Ich werde diese Frage im Vortrag beantworten und zeigen, wie sie mit der Konvexität der Funktion $(\sin x)^{-2} - x^{-2}$ auf dem Intervall $(0,\pi)$ -- deren Beweis auch ein hübsches Problem darstellt -- zusammenhängt.

Die Frage über Dreiecke entstammt dem Bereich der inversen Spektraltheorie: Kann man die Form einer Trommel hören? Hierbei geht es um die Eigenwerte des Laplace-Operators auf einem Gebiet (z.B. einem Dreieck). Ich werde dieses Problem und seine Geschichte erläutern, einige offene Fragen formulieren und einige neue Resultate zum asymptotischen Verhalten der Eigenwerte bei Degeneration des Dreiecks zu einem Intervall vorstellen.

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