Mathematisches Seminar

Kolloquium Prof. Dr. Wolfgang Arendt, Universität Ulm: "Spektrum und Randbedingungen"

16.12.2016 von 16:15 bis 17:15

LMS 4 - Raum 424 - Kleiner Hörsaal

Abstract:

Wir starten mit  Weyl's Formel über das asymptotische Verhalten der Eigenwerte des Dirichlet Laplace Operators.
 
Kac's berühmtes Problem "Can you hear the shape of a drum"  wird diskutiert und das Gegenbeispiel unter neuen Gesichtspunkten analysiert.
 
Im allgemeinen kann man nicht hören, ob zwei Gebiete übereinstimmen. Aber wir zeigen, dass die Diffusion das Gebiet bestimmt.

Das gilt auch für Robin Randbedingungen, für die Kac's Problem offen zu sein scheint.
 
Wir schließen mit dem Dirichlet-zu-Neumann Operator , für den wir Weyl's Formel zeigen können. Es handlet sich um ein neues Resultat, das kürzlich zusammen mit Tom ter Elst erzielt wurde.

 
Referenzen:
 
W. Arendt, M. Biegert, T. ter Elst: Diffusion determines the maniforld. Crelles J. 2012
 
W. Arendt, J. Kennedy, T. ter Elst: Analytical aspects of ispectral drums. Operator Matrices 8, 2014
 

W. Arendt, T. ter Elst: Weyl's law for the Dirichlet-to-Neumann operator. Preprint 2016

 

Einladender: M. Haase

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