Mathematisches Seminar

Forschung und Arbeitsbereiche

Algebra

Algebraische Lie-Theorie, Darstellungstheorie, Kombinatorische Algebra

In der Algebra, deren Wurzeln bis weit ins Altertum zurückreichen, wurden ursprünglich Gleichungen mit Unbekannten gelöst. Heute geht es allgemeiner um Strukturen, die durch Verknüpfungen bzw. Operationen festgelegt werden. Die Algebra hat neben Anwendungen etwa in der Physik und der Verschlüsselungstechnik vor allem eine zentrale Stellung innerhalb der Mathematik. Ein Kieler Schwerpunkt liegt in der Darstellungstheorie, in der algebraische Strukturen umgewandelt und dann in neuer Form untersucht werden.

Analysis

Funktionalanalysis, Harmonische Analysis und Partielle Differentialgleichungen, Komplexe Analysis und Komplexe Dynamik

Die auf Newton und Leibniz zurückgehende Idee der Analysis besteht darin, über ein mathematisches Objekt als Ganzes etwas auszusagen, indem man es im Kleinen studiert. Die moderne wissenschaftlich-technische Zivilisation ist nicht ohne Analysis denkbar. Kieler Forschungsschwerpunkte umfassen Theorie und Anwendungen der harmonischen Analysis, die sich mit Verallgemeinerungen von Fourierreihen befasst, die Funktionalanalysis, die sich unendlich- dimensionalen Räumen widmet, sowie die Funktionentheorie, vor allem komplexe dynamische Systeme.

Geometrie

Differentialgeometrie und Liegruppen, Geometrische Topologie

Vermessungsprobleme bilden den in der Antike liegenden Ursprung der Geometrie. Als mathematisches Teilgebiet befasst sie sich heute mit messbaren Größen von Kurven, Flächen und Räumen. Neben vielfältigen Anwendungen liefert sie insbesondere die Grundlage des modernen physikalischen Weltbildes. In Kiel werden vor allem das Wechselspiel zwischen lokaler und globaler Struktur von Räumen sowie ihre Symmetrien untersucht.

Logik

Axiomatische Mengenlehre, Deskriptive Mengenlehre

Die Logik analysiert die Struktur mathematischen Denkens und Schließens. Sie entwickelte sich im 19. Jahrhundert zu einem eigenständigen Teilgebiet und erschütterte die Wissenschaft durch die Erkenntnis, dass absolute Sicherheit über die Widerspruchsfreiheit der Mathematik nicht zu erreichen ist. Ferner bildet die Logik die theoretische Grundlage für den Siegeszug des Computers. Der Kieler Forschungsschwerpunkt liegt im Bereich der Mengenlehre.

Numerik und Optimierung

Numerische Mathematik, Scientific Computing, Diskrete Optimierung, Algorithmische Optimale Steuerung

Viele Gleichungen und Optimierungsprobleme, die sich in realen Anwendungen der Analysis, linearen Algebra, Stochastik und anderen Bereichen ergeben, lassen sich nur mit rechnergestützten Verfahren konkret lösen. Die Numerik ist das relativ junge mathematische Teilgebiet, das sich der Konstruktion und Analyse solcher Verfahren widmet. In Kiel wird u. a. an der Simulation von Meeresströmungen, an der Numerik von Integraloperatoren und an kombinatorischen Optimierungsproblemen gearbeitet.

Stochastik und Finanzmathematik

Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse, Mathematische Statistik, Finanzmathematik, Stochastische Algorithmen

Aus der Betrachtung von Glücksspielen im 17. Jahrhundert entwickelte sich allmählich die Stochastik. Sie befasst sich mit Phänomenen, die einem zufälligen oder unbekannten Einfluss unterliegen. Sie ist darüber hinaus ein unverzichtbares Werkzeug in den Natur- und Sozialwissenschaften, der Medizin und der Wirtschaft. In Kiel werden Theorie und Anwendungen zufälliger zeitabhängiger Phänomene studiert, darunter die stochastische Finanzmathematik, die sich dem Wertpapierhandel widmet.

 

 

 

Hinweis: Die Abteilung Didaktik der Mathematik befindet sich am Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathematik (IPN).