Anwendungen der Mengenlehre in der universellen Algebra

Prof. Martin Goldstern

TU Wien

Sei A eine nichtleere Menge. Ein "Klon auf A" ist eine Menge von endlichstelligen Operationen f: Aⁿ -> A, die alle Projektionsfunktionen enthält und unter Verknüpfung abgeschlossen ist. Typische Beispiele für Klone sind: die Menge der Polynome (in mehreren Variablen) über einem Ring oder über einer beliebigen algebraischen Struktur oder die Menge der stetigen (oder: Borel-messbaren, maßerhaltenden etc.) Funktionen auf einem topologischen Raum. Wir interessieren uns für die Menge aller Klone auf einer fixen Menge A. Diese bildet einen vollständigen Verband Cl(A), der schon für endliche Mengen A überabzählbar ist. Ich werde 2 einfache Beispiele geben, wie man Sätze aus der deskriptiven Mengenlehre verwenden kann, um die Struktur dieses Verbandes zu erforschen.

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[9.11.2004]

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