Arbeitsgruppe Stochastik

Stochastik I

Inhalt

• Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie • Reelle Wahrscheinlichkeitsmaße und Zufallsgrößen • Stochastische Unabhängigkeit • Multivariate Normalverteilung • Konvergenzbegriffe in der Stochastik • Gesetze der großen Zahlen • Charakteristische Funktionen • Zentraler Grenzwertsatz • Bedingte Erwartungen

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Analysis I-III, Lineare Algebra I-II Modultitel: Stochastik I Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-wth.1: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-wth.1.pdf Zielgruppe: Studierende im 1-Fach Bachelor Mathematik mit Kenntnis insbesondere der Inhalte von Analysis III.

Literatur

• A. Irle. „Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik“. Teubner. • H.-O. Georgii. „Stochastik - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik“. de Gruyter, 2009. • A. Klenke. „Wahrscheinlicheitstheorie“. Springer, 2013. • Jacod, Protter. „Probability Essentials“. Springer, 2004.

Zusätzliche Informationen

http://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/vetter

Computational Finance

Inhalt

Contents: This course is an introduction to numerical methods for problems in mathematical finance like valuation of European and American options, hedging and model calibration. The presented tools include binomal trees, Ito; calculus, integral transform approaches, Monte-Carlo methods and numerical methods for the solution of partial differential equations. All techniques will be implemented using the numerical software package Scilab. Inhalt: Die Vorlesung führt in die numerische Behandlung finanzmathematischer Fragestellungen wie Bewertung europäischer und amerikanischer Optionen, Hedging und Modellkallibrierung ein. Diese werden mit Binomialbäumen, dem Ito-Kalkül, Integraltransformationen, Monte-Carlo-Methoden sowie numerische Methoden zum Lösen partieller Differentialgleichungen bearbeitet. Die Verfahren werden mit Hilfe des Programmpaket scilab umgesetzt.

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Vorlesung Mathematical Finance Modultitel: Computational Finance Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-compfin: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-compfin.pdf Zielgruppe: Studierende der Masterstudiengänge Finanzmathematik, Mathematik, Quantitative Finance. Link auf Internetseite zu OpenOLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3151233032

Literatur

Seydel: Tools for Computational Finance, Springer Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer

Zusätzliche Informationen

https://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/christensen

Finanzmathematik und Stochastische Integration / Mathematical Finance and Stochastic Integration

Inhalt

Siehe Modulbeschreibung: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-stifi.pdf

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Mathematical Finance Modultitel: Finanzmathematik und stochastische Integration Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-stifi: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-stifi.pdf Zielgruppe: Studierende im Master Mathematik bzw. Finanzmathematik mit Interesse an Stochastische Analysis und ihren Anwendungen in der Finanzmathematik

Literatur

  • A. Irle. „Finanzmathematik“. Teubner.
Weitere Literatur wird ggf. in den Lehrveranstaltungen bekanntgegeben.

Zusätzliche Informationen

https://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/vetter/prof.-dr.-mathias-vetter

Mathematics for Machine Learning / Mathematik des Maschinellen Lernens

Inhalt

Der Begriff „Maschinelles Lernen“ beschreibt eine Klasse von Methoden, die in den vergangenen Jahren äußerst erfolgreich in vielen Gebieten eingesetzt wurde. Das Ziel ist dabei die Gewinnung von Information aus einer – typischerweise großen – Datenmenge. Bei der praktischen Umsetzung tauchen dabei viele Fragen der Informatik auf. Für eine theoretische Untermauerung ist jedoch Mathematik nötig, und dabei insbesondere Statistik. In dieser Vorlesung werden wir die mathematischen Grundlagen diskutieren. Das Ziel ist zu verstehen, ob, wie und warum Methoden des Maschinellen Lernen funktionieren. Insbesondere werden wir künstliche neuronale Netze und Support Vector Machines genauer studieren. Contents: The term machine learning refers to a toolbox of methods which have been extremely successfully applied in many fields in the last decades. The general aim is to extract information from a possibly huge amount of data. In practice, many questions from the field of computer science have to be answered. However, the theoretical foundation needs method from mathematics, in particular from statistics. In this lecture we will discuss this mathematical foundation. The aim is to understand if, how and why machine learning methods work. In particular, we will discuss Artificial Neural Networks and Support Vector Machines.

Termine

Organisatorisches

Grundkenntnisse Stochastik Modultitel: Aktuelle Probleme aus Numerik und Finanzmathematik Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-prbl-fe (künftig: mathAKaNuF-01a): https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathAKaNuF-01a.pdf Zielgruppe: Studierende der Masterstudiengänge Mathematik und Finanzmathematik Link auf Internetseite zu OpenOLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3151233028

Literatur

Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Stochastische Integration / Stochastic Integration

Inhalt

Einführung in die Stochastische Integration und damit in die Stochastische Analysis, die eine Grundlage vieler stochastischer Modelle in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften bildet. Thema ist insbesondere das Stochastische Integral bzgl. einer Brownschen Bewegung. Es handelt sich um die erste Hälfte des Moduls „Finanzmathematik und Stochastische Integration“.

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Stochastik I Modultitel: Stochastische Integration Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: mathStoInt-01a: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathStoInt-01a.pdf Zielgruppe: Studierende im Master Mathematik mit Interesse an Stochastischer Analysis

Literatur

A. Irle. „Finanzmathematik“. Teubner. Weitere Literatur wird ggf. in den Lehrveranstaltungen bekanntgegeben.

Zusätzliche Informationen

https://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/vetter/prof.-dr.-mathias-vetter

Seminar Stochastik: Entwicklung von Exponaten für eine Ausstellung

Inhalt

Ziel dieses Seminars ist es, Prototypen für Exponate zur Illustration statistischer Phänomene zu entwickeln, die ohne tieferliegendes mathematisches Wissen verstanden werden können. Inspiriert ist diese Themensetzung durch ein Unternehmen, das Ausstellungen zu wissenschaftlichen Fragestellungen in Shopping-Centern organisiert und dies nun im Bereich Statistik und Risikotheorie plant. Den Teilnehmerinnen und Teilnehmern des Seminars wird dazu Material mit passende Themen zur Verfügung gestellt; eigene Vorschläge sind aber auch willkommen. Auf diese Basis sollen Ideen entwickelt werden, wie diese für Personen ohne entsprechende Vorkenntnisse nachvollziehbar dargestellt werden können. Die Arbeit erfolgt in Zweiergruppen.

Dozent(en)

Organisatorisches

Grundvorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie (LAG) Modultitel: Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie (LAG) Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-sem-stoch.1: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-sem_stoch.1.pdf Modulcode: math-sem-stoch.2: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-sem_stoch.2.pdf Zielgruppe: Lehramtsstudierende (BSc, M.Ed der Mathematik) Link auf Internetseite zu OpenOLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3073671169 Zur Teilnahme ist eine vorige Anmeldung über die OpenOLAT-Seite und eine Teilnahme an der Vorbesprechung nötig!

Literatur

ggf. Literatur

Zusätzliche Informationen

https://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/christensen