Arbeitsgruppe Stochastik

Mathematical Finance

Inhalt

Die Vorlesung führt in die mathematische Modellierung von Finanzmärkten ein. Behandelt werden

  • Stochastische Grundlagen incl. bedingtem Erwartungswert
  • Mathematische Modellierung diskreter Märkte
  • Bewertung und Absicherung von europäischen und amerikanischen Optionen
  • Binomialmodell
  • Behandlung unvollständiger Märkte
  • Ausblick in die zeitstetige Finanzmathematik

Termine

Organisatorisches

Stochastikkenntnisse Modulbezeichnung: Mathematical Finance: math-finmath1 Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-finmath1.pdf OLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/2819129348 Zielgruppe: Studierende der Masterstudiengänge: Finanzmathematik, Mathematik, Quantitative Finance

Literatur

  • Pliska: Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models; Blackwell
  • Lamberton, Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance; Chapman & Hall/CRC
  • Föllmer, Schied: Stochastic finance; De Gruyter
  • Irle: Finanzmathematik; Teubner
  • Dothan: Prices in financial markets; Oxford Univ. Press

Zusätzliche Informationen

http://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/christensen/dr.-soeren-christensen

Mathematik des Reinforcement Learning

Inhalt

Reinforcement Learning (dt.: Bestärkendes Lernen) bezeichnet eine Reihe von Methoden des Maschinellen Lernens, bei denen die zukünftigen Entscheidungen auf Basis der bisherigen Erfolge und Misserfolge getroffen werden. Dabei wird unterstellt, dass der Entscheider das zugrundeliegende Setting nicht (genau) kennt. Solche Methoden spielen bei vielen modernen Anwendungen eine zentrale Rolle, so etwa beim Training von Googles „AlphaZero“. Das klassische Beispiel des „Banditen“-Problems illustriert die grundlegenden Fragestellungen: Sie sind in einem Spielcasino und möchten sich unter vielen Spielautomaten („Einarmige Banditen“) in jeder Runde einen aussuchen. Sie kennen allerdings die Verteilungen der Auszahlungen der Automaten nicht. Zu Beginn werden Sie vermutlich einfach Automaten ausprobieren („Exploration“) und dann nach einigem Lernen die (scheinbar) besten bevorzugt wählen („Exploitation“). Es entsteht allerdings das Problem, dass Sie bei häufigem Gebrauch eines Spielautomaten keine Informationen über die anderen gewinnen können und so vielleicht den besten Automaten gar nicht finden („Exploration-Exploitation-Dilemma“). Wie sollten Sie also vorgehen? Auch wenn das Reinforcement Learning traditionell als ein Zweig der Informatik angesehen wird, lassen sich die zugrundeliegenden Methoden in der Sprache der Stochastik beschreiben. In dieser Vorlesung werden wir grundlegende mathematische Ideen und Notationen präsentiert und auch Algorithmen zur Lösung untersucht. Neben Grundlagen der Stochastik ist kein spezielles Vorwissen nötig. We consider mathematical methods to describe important concepts of Reinforcement Learning.

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Grundkenntnisse Stochastik Basic knowledge of probability. Modulbezeichnung: Aktuelle Probleme der Finanzmathematik: math-prbl-fima (ein weiteres Modul folgt) Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-prbl_fima.pdf OLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/2856517635 Zielgruppe: 1-Fach-Master Mathematik 2-Fach-Master Mathematik Master Finanzmathematik

Literatur

Wird in der Vorlesung bekannt gegeben

Zusätzliche Informationen

http://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/christensen/dr.-soeren-christensen

Stochastik II

Inhalt

Diese Vorlesung knüpft an die Vorlesung Stochastik I an und beendet zunächst den einführenden Teil zur Wahrscheinlichkeitstheorie mit einem Kapitel zur Martingaltheorie. Anschließend werden die wesentlichen Konzepte der Mathematischen Statistik vorgestellt. 

Inhalte:

  • Martingale
  • Martingalkonvergenzsätze
  • Punktschätzer
  • Bayes- und Minimaxschätzer
  • Maximum-Likelihood-Schätzer
  • Asymptotische Eigenschaften von Punktschätzern
  • Tests
  • Asymptotische Eigenschaften von Tests
  • Lineare Modelle

Dozent(en)

Organisatorisches

Zielgruppe
Studierende mit Interesse an Stochastik und Finanzmathematik (BSc, MEd, MSc). Sollten Sie sich später für eine Aktuarsausbildung interessieren, ist diese Vorlesung neben der Vorlesung Stochastik I Voraussetzung für die Bescheinigung von Stochastikkenntnissen.

Voraussetzungen
Grundlage der Vorlesung sind die Kenntnisse der Inhalte der Vorlesung Stochastik I, wie sie im Sommersemester 2019 gehalten wurde. Diese umfassen insbesondere die Theorie bedingter Erwartungen, die wir zu Beginn der Veranstaltung nur kurz wiederholen werden. Studierende, die keine Erfahrung mit bedingten Erwartungen haben, werden gebeten, sich im Vorfeld im OLAT-Kurs die dort angegebene Literatur anzusehen. 

Organisation
Diese Vorlesung wird über das OLAT-System organisiert. Der entsprechende Kurs ist hier zu finden.

Zeit und Ort

  • Vorlesung: Montags, 12-14 Uhr (LMS4 R.325), und Donnerstags, 14-16 Uhr (LMS4 R.325)
  • Übungen: Mittwochs, 8-10 Uhr (HRS7 R.7) bzw. Mittwochs, 14-16 Uhr (HRS7 R.7)