Rolf Farnsteiner

Algebra II

Organisation

Dozent

Rolf Farnsteiner

Sekretariat

Gudrun Christiansen

Vorlesungszeiten

Mo, Do 12:30 - 14:00, Steinitz Hörsaal
 

Übungen
 

Übungstermine mit Übungsgruppenleiter (vorläufig):

  • Di 16:15 - 17:45, HRS7 - R.7, Malte Frömming
  • Mi 16:15 - 17:45, LMS4 - R. 325, Daniel Bissinger


Die Anmeldung für die Übungen wird im OLAT durchgeführt: OLAT SoSe 17
 

Vorlesungsmitschrift

    Lars Niedorf und Luca Pansch haben sich bereit erklärt, Ihre Mitschrift der Vorlesung allen Teilnehmern über einen dropbox link bereitzustellen. Für die Richtigkeit der Mitschrift können die Autoren keine Gewähr übernehmen. Kommentare und Fehlermeldungen an die Autoren sind erwünscht. (Anmerkung des Dozenten für potentielle Leser außerhalb von Kiel: Im Skript wird zum Teil anderweitig ungebräuchliche "lokale" Kieler Notation verwendet, die der Dozent zwar toleriert, jedoch keinesfalls akzeptiert.)

 

Inhaltsverzeichnis (vorläufig)

  • Grundbegriffe der Modultheorie
    1. Moduln und Homomorphismen
    2. Direkte Summen und Produkte
    3. Erzeugendensysteme und Basen
    4. Exakte Folgen
    5. Noethersche Moduln und Ringe
    6. Unzerlegbare Moduln
    7. Moduln über Hauptidealringen
  • Ganze Ringerweiterungen
    1. Definitionen und grundlegende Eigenschaften
    2. Primideale in Ringerweiterungen
  • Dimensionstheorie
    1. Noethersche topologische Räume
    2. Die Zariski Topologie von Spec(R)
    3. Krulldimension von topologischen Räumen und Ringen
    4. Noethersche Normalisierungen und Hilbertscher Nullstellensatz
    5. Krulldimension und Tranzendensgrad
  • Affine Varietäten
    1. Nullstellen von Polynomen
    2. Morphismen
    3. Die Garbe der regulären Funktionen
  • Projektive Varietäten
    1. Das homogene Spektrum eines graduierten Rings
    2. Morphismen projektiver Varietäten

 

Aufgabenzettel

 

Einsichtnahmen: Mi. 19.07.17 und Fr. 21.07.17, jeweils in LMS4-R312. 

Literatur
 

  • D. Eisenbud: Commutative Algebra. Graduate Texts in Mathematics 150. Springer-Verlag, 1996
  • S. Bosch: Algebra. Springer-Verlag, 1998
  • K. Hulek: Elementare algebraische Geometrie. Vieweg+Teubner, 2012
  • E. Kunz: Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie. Vieweg-Verlag, 1980
  • E. Kunz: Einführung in die algebraische Geometrie. Vieweg-Verlag, 1997
  • J.C. Jantzen, J. Schwermer: Algebra. Springer-Verlag, 2006
  • S. Lang: Algebra. Graduate Texts in Mathematics 211. Springer-Verlag, 2002