Rolf Farnsteiner

Homological Algebra

Organization

Lecturer

  Rolf Farnsteiner

  • Room: LMS4-321
  • Ph.: (0431) 880-2787
  • e-mail: rolf at math.uni-kiel.de
  • Office hours: by appointment

 

Secretary

 

Class times

   Mondays: 12:30-14:00 in LMS4-R.312
   Thursdays: 12:30-14:00 in LMS4-R.526

 

Online instruction

As long as the shutdown of the University is in effect, this course will be taught online.

  • Lecture notes (in English) will be posted at the regular class times.
  • Weekly exercises can be found below. Daniel Bissinger will announce his policies concerning the handing out of the assignments and the turning in of the solutions on his web page. Solutions to exercises may be handed in either in English or in German.
  • Registration is done automatically by handing in solutions to the homework assignments.
  • In the third week of classes, we will announce details concerning online offices hours. We will use zoom, which can be downloaded at the following link. More details will be announced in due course. Please feel free to contact Daniel Bissinger or me via e-mail.

 

Prüfungen

Die Online-Klausur zur Vorlesung „Homologische Algebra I“ findet am 21.09.2020 von 12:00 bis 15:00 statt. Es gelten die allgemeinen Hinweise für Online-Prüfungen, siehehttps://www.uni-kiel.de/de/coronavirus/informationen/fuer-studierende  

1. Voraussetzungen
1.1 Sie werden die Klausur vermutlich handschriftlich auf eigenem DIN-A4 Papier bearbeiten. Getippte Versionen sind erlaubt, aber natürlich nicht erforderlich.
1.2 Sie benötigen ein Endgerät, mit dem Sie Ihre Lösungen fotografieren und (möglichst) in pdf-Format umwandeln können.

2. Durchführungsmodus
2.1 Einige Tage vor der Klausur erhalten Sie per E-Mail das Deckblatt. Bitte bestätigen Sie den Empfang per E-mail an Daniel Bissinger und Rolf Farnsteiner.Sollten Sie keine Möglichkeit haben, das Deckblatt auszudrucken oder Ihre Unterschrift digital zu setzen, schreiben Sie dass Deckblatt bitte ab.
2.2 Sie erhalten die Klausur per E-Mail als pdf-Datei am 21.09.2020 um 12:00.
2.3 Bitte bestätigen Sie umgehend per E-mail an Daniel Bissinger (bissinger@math.uni-kiel.deund Rolf Farnsteiner (rolf@math.uni-kie.de) den Erhalt der Klausur.
2.4 Unterschreiben Sie bitte das Deckblatt bzw. die von Ihnen angefertigte Kopie aus 2.1.
2.5 Nachdem Sie die Klausur bearbeitet haben, schicken Sie bitte eine Kopie Ihrer Aufzeichnungen zusammen mit dem unterschriebenen Deckblatt (siehe 2.4) möglichst in pdf-Format per E-Mail bis spätestens 21.09.2020, 15:00 an Daniel Bissinger und Rolf Farnsteiner.
2.6 Nach Abschluss der Korrektur erhalten Sie eine E-mail mit den Zugangsdaten zu den korrigierten Klausuren, sowie den Modalitäten der Einsichtnahme. 

3. Hilfsmittel
3.1 Zulässige Hilfsmittel sind das Skript, die Übungsaufgaben, die Musterlösungen sowie die in der Vorlesung angegebene Literatur.
3.2 Sie dürfen Sätze aus den obigen Hilfsmitteln zitieren, allerdings mit Begründung. Ein bloßer Hinweis „folgt aus Satz x.y“ stellt keine zulässige Lösung dar.

4.Technische Probleme
Bei technischen Problemen wenden Sie sich bitte umgehend telefonisch an Daniel Bissinger oder Rolf Farnsteiner. Die Telefon-Nummern erhalten Sie mit der in 2.2 erwähnten E-Mail.

 

Sprechstunden

Aufgrund der begrenzten Anzahl von Hörern biete ich Sprechzeiten nach Vereinbarung an. Schicken Sie mir bitte bei Bedarf eine E-Mail und geben Sie drei mögliche Zeiten an. Ich verabrede mich dann mit Ihnen zu einem Gespräch über zoom. Natürlich können Sie sich auch als Gruppe bei mir anmelden.  

 

Lecture Notes

   The lecture notes are available under the following link.
 

Contents 

  • Basics
    • Historical Remarks
    • Modules and Homomorphisms
    • Tensor Products
    • Categories and Functors
    • Natural Transformations and Yoneda's Lemma
    • Exactness and Watts' Theorems

  • Projective und Injective Modules
    • Projective Modules
    • Projective Modules of Finite-Dimensional Algebras
    • Injective Modules

  • Homology
    • Chain Complexes and Homology-Functors
    • Derived Functors
  • Derived Functors
    • The Functors LnT
    • Delta Functors
    • The Functors RnT

  • The Derived Functors of Tensorfunctors and Hom-Functors
    • The Torsion Functors TorRn
    • The Extension Functors ExtnR
    • Iterated Connecting Homomorphisms

  • Resolutions and Vanishing Theorems
    • The Standard Complex
    • Vanishing Theorems
    • Cohomology of Supplemented Algebras
    • Cohomology of Finite Groups
    • Cohomology and Ext

  • Cohomology of Lie Algebras
    • Lie Algebras and their Enveloping Algebras
    • Projective and Injective Modules
    • The Koszul Complex
    • Whitehead's Lemmas and Weyl's Theorem

Homework Assignments

  • Assignment 1 pdf
  • Assignment 2 pdf
  • Assignment 3 pdf
  • Assignment 4 pdf
  • Assignment 5 pdf
  • Assignment 6 pdf
  • Assignment 7 pdf
  • Assignment 8 pdf
  • Assignment 9 pdf
  • Assignment 10 pdf
  • Assignment 11 pdf
  • Assignment 12 pdf

 

References

To get a first glance at the history and the applications of Homological Algebra, you may want to follow these links:  http://en.wikipedia.org/wiki/Homological_algebra http://en.wikipedia.org/wiki/Hochschild_homology

  • H. Cartan, S. Eilenberg: Homological Algebra. Princeton Mathematical Series 19. Princeton University Press, 1956
  • P. Hilton, U. Stammbach: A Course in Homological Algebra. Graduate Texts in Mathematics 4. Springer-Verlag, 1971
  • J. Rotman: An Introduction to Homological Algebra. Pure and Applied Mathematics 85. Academic Press, 1979
  • C. Weibel: An Introduction to Homological Algebra. Cambridge Studies in Advanced Mathematics 38. Cambridge University Press, 1994
  • S. Gel'fand, Yu. Manin: Methods of Homological Algebra. Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, 2002
  • M. Osborne: Basic Homological Algebra. Graduate Texts in Mathematics 196. Springer-Verlag, 2000