Mathematisches Seminar

Dr. Jochen Glück (Universität Ulm): "Ein neuer Zugang zu Operatordilatationen"

12.02.2018 von 16:15 bis 18:00

LMS 4 - Raum 325 - Seminarhörsaal

Abstract:

Wir diskutieren sogenannte Dilatationen von linearen Operatoren auf Banachräumen. Unter einer Dilatation eines Operators versteht man eine bijektive Isometrie auf einem größeren Banachraum, aus welcher sich der ursprüngliche Operator durch Projektion auf den kleineren Raum zurückgewinnen lässt.          

In der Operatortheorie sind mehrer Sätze über die Existenz von Dilatationen bekannt, z.B.\ ein Theorem von Sz.-Nagy auf Hilberträumen und ein Theorem von Akcoglu und Sucheston auf Lp-Räumen. Für das letztgenannte Resultat -- welches unter anderem in der Ergodentheorie Anwendung findet -- sind verschiedene Beweise bekannt, die jedoch alle stark von der Struktur des zugrunde liegenden Lp-Raumes abhängen. Bis vor kurzem war kein allgemeiner strukturtheoretischer Zugang zur Dilatationstheorie bekannt, mit dem sich zum Beispiel Dilatationssätze auf allgemeinen Klassen von Banachräumen beweisen lassen.          

In diesem Vortrag stellen wir solch einen allgemeinen Zugang vor. Das entscheidende Resultat ist die Beobachtung, dass eine Konvexkombination dilatierender Operatoren -- unter geeigneten Voraussetzungen -- wiederum eine Dilatation besitzt. Wir erklären die wesentlichen Beweisideen für dieses Resultat und erläutern, wie man bekannte Dilatationssätze hieraus ableiten kann.

 

Einladender: M. Haase

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