Mathematisches Seminar

Kolloquium Prof. Dr. Wilderich Tuschmann, KIT Karlsruhe: "Räume Riemannscher Metriken"

08.11.2019 von 16:15 bis 17:15

LMS 4 - Raum 424 - Kleiner Hörsaal

Abstract:

Die Existenz beziehungsweise Konstruktion Riemannscher Metriken mit bestimmten vorgegebenen Krümmungs-Charakteristika wie zum Beispiel Nichtnegativität oder auch Negativität der Schnittkrümmung, Positivität der Skalar- oder Ricci-Krümmung, Erfüllung von Einstein-Bedingungen, etc. auf offenen oder geschlossenen glatten Mannigfaltigkeiten stellen fundamentale Frage- und Aufgabenstellungen der Globalen Differentialgeometrie dar. 

Sind diese Probleme als solche für eine Mannigfaltigkeit gelöst, so stellt sich sogleich eine ebenso wichtige direkt anschließende Frage, nämlich: 

'Wie viele' Metriken eines solchen Typs gibt es dann als Ganzes, und 'wie viele' verschiedene solcher ‘Geometrien' lässt die zugrundeliegende Mannigfaltigkeit überhaupt zu?

Zum näheren Studium dieser Fragen untersucht man die entsprechenden Räume von Metriken mit den gegebenen Krümmungseigenschaften beziehungsweise deren
assoziierte Modulräume, also die Quotienten dieser Räume nach der Wirkung (von Untergruppen) der durch Pullback von Metriken operierenden Diffeomorphismengruppe der Mannigfaltigkeit. Die topologischen Eigenschaften dieser Objekte messen dann in einem geeigneten Sinn die Komplexität und Zahl der verschiedenen Metriken und Geometrien auf der Mannigfaltigkeit.

Der Vortrag wird einen Überblick über grundsätzliche Resultate und offene Fragen zu dieser Thematik geben und dabei auch näher auf verschiedene in diesem Kontext verwendete Techniken eingehen.

Einladender: J, Heber, H. Weiß

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