Mathematisches Seminar

Forschung und Arbeitsbereiche

Algebra

Algebraische Geometrie (Priv.-Doz. Dr. Amir Džambić), Algebraische Lie-Theorie, Darstellungstheorie (Prof. Dr. Rolf Farnsteiner), Geometrische Gruppentheorie (Prof. Dr. Richard Weidmann)

In der Algebra, deren Wurzeln bis weit ins Altertum zurückreichen, wurden ursprünglich Gleichungen mit Unbekannten gelöst. Heute geht es allgemeiner um Strukturen, die durch Verknüpfungen bzw. Operationen festgelegt werden. Die Algebra hat neben Anwendungen etwa in der Physik und der Verschlüsselungstechnik vor allem eine zentrale Stellung innerhalb der Mathematik. Die gegenwärtigen Kieler Schwerpunkte liegen in der arithmetischen algebraischen Geometrie, der geometrischen Gruppentheorie und der Darstellungstheorie.

 

Analysis

Funktionalanalysis (Prof. Dr. Markus Haase), Harmonische Analysis und Partielle Differentialgleichungen (Prof. Dr. Detlef Müller), Komplexe Analysis und Komplexe Dynamik (Prof. Dr. Walter Bergweiler)

Die auf Newton und Leibniz zurückgehende Idee der Analysis besteht darin, über ein mathematisches Objekt als Ganzes etwas auszusagen, indem man es im Kleinen studiert. Die moderne wissenschaftlich-technische Zivilisation ist nicht ohne Analysis denkbar. Kieler Forschungsschwerpunkte umfassen Theorie und Anwendungen der harmonischen Analysis, die sich mit Verallgemeinerungen von Fourierreihen befasst, die Funktionalanalysis, insbesondere ihre Anwendungen auf Evolutionsgleichungen und in der Ergodentheorie, sowie die Funktionentheorie, vor allem komplexe dynamische Systeme.

 

Geometrie

Differentialgeometrie und Liegruppen (Prof. Dr. Jens Heber), Differentialgeometrie, Geometrische Analysis (Prof. Dr. Hartmut Weiß)

Vermessungsprobleme bilden den in der Antike liegenden Ursprung der Geometrie. Als mathematisches Teilgebiet befasst sie sich heute mit messbaren Größen von Kurven, Flächen und Räumen. Neben vielfältigen Anwendungen liefert sie insbesondere die Grundlage des modernen physikalischen Weltbildes. In Kiel werden zum einen das Wechselspiel zwischen lokaler und globaler Struktur von Räumen sowie ihre Symmetrien untersucht, zum anderen die Geometrie von Modulräumen geometrischer Strukturen auf Mannigfaltigkeiten.

 

Logik

Axiomatische Mengenlehre, Deskriptive Mengenlehre (Prof. Dr. Otmar Spinas)

Die Logik analysiert die Struktur mathematischen Denkens und Schließens. Sie entwickelte sich im 19. Jahrhundert zu einem eigenständigen Teilgebiet und erschütterte dann die Wissenschaft durch die Erkenntnis, dass absolute Sicherheit über die Widerspruchsfreiheit der Mathematik nicht zu erreichen ist und dass neben Wahr und Falsch das Unabhängigkeitsphänomen unvermeidbar ist. Ferner bildet die Logik die theoretische Grundlage für den Siegeszug des Computers. Der Kieler Forschungsschwerpunkt liegt im Bereich der Mengenlehre. Die axiomatische Mengenlehre konstruiert Modelle des mathematischen Universums, insbes. um Konsistenz bzw. Unabhängigkeit mathematischer Aussagen nachzuweisen.

 

Numerik und Optimierung

Numerische Mathematik (Prof. Dr. Malte Braack), Scientific Computing (Prof. Dr. Steffen Börm), Diskrete Optimierung (Prof. Dr. Anand Srivastav)

Die Numerik in Kiel entwickelt und analysiert Methoden zur Lösung von Differential- und Integralgleichungen, Optimalsteuerungsproblemen, stationären und instationären Prozessen. Im methodischen Fokus liegen u.a. Diskretisierungsverfahren sowie die hieraus resultierenden nicht-linearen und linearen Gleichungssystemen. Die Optimierung in Kiel fokussiert auf die diskrete Optimierung, Graphentheorie und Algorithmen für Big Data Probleme. Es werden Methoden u.a. der Komplexitätstheorie, Stochastik und harmonischen Analysis verwendet. In allen Arbeitsgruppen sind die Entwicklung, die Analyse und die Implementierung neuer effizienter mathematischer Methoden auf Hochleistungsrechnern zentrale Themen. Die Anwendungsfelder kommen u.a. aus der Physik, Chemie, Biologie, den Meereswissenschaften und Ingenieurwissenschaften.

 

Stochastik und Finanzmathematik

Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik (Prof. Dr. Mathias Vetter), Finanzmathematik (Prof. Dr. Jan Kallsen), Stochastische Prozesse (Prof. Dr. Sören Christensen)

Aus der Betrachtung von Glücksspielen im 17. Jahrhundert entwickelte sich allmählich die Stochastik. Sie befasst sich mit Phänomenen, die einem zufälligen oder unbekannten Einfluss unterliegen. Sie ist darüber hinaus ein unverzichtbares Werkzeug in den Natur- und Sozialwissenschaften, der Medizin und der Wirtschaft. In Kiel werden Theorie und Anwendungen zufälliger zeitabhängiger Phänomene studiert, darunter die stochastische Finanzmathematik, die sich dem Wertpapierhandel widmet.

 

Hinweis: Die Abteilung Didaktik der Mathematik befindet sich am Leibniz-Institut für die Pädagogik der Naturwissenschaften und Mathematik (IPN).