# Mathematical Finance

## Lecturer

Prof. Dr. Uwe Rösler

Link

## Contents

This course introduces the mathematical modelling of financial markets. We cover the following topics: mathematical background including the conditional expected value, mathematical modelling of time-discrete markets, valuation and hedging of European and American options, binomial model, incomplete markets, outlook to continuous-time financial mathematics.

## Time and place of the lecture for QF and mathematicians:

Tue 8:15 - 9:45, LMS4 - R.424
Thu 12:15 - 13:45, LMS6 - R.10 [Steinitz-Hörsaal]

Additional lecture for mathematicians:

Wed 9:15 - 10:00, LMS4 - R.312

## Tutorials for participants of mathematical degree programmes:

Tutor: Matthias Lenga
Time and place: Wed 10:15 - 11:45, HRS7 - R.7

Supplementary material:

lecture notes for mathematicians from WT14/15 by Prof. Kallsen (German)
lecture notes for QF from WT14/15 by Prof. Kallsen (English)

The necessary concepts from probability theory and Lebesgue integration can be found in the following books:

[MS] Meintrup, Schäffler - Stochastik, in particular chapter 1 - 5 and sections 7.2 + 7.3 (German)
[JP] Jacod, Protter - Probability Essentials, in particular sections 1 - 16 (English)

## Exercise sheets

Sheet 00 (review of some basic concepts from probability theory)
Sheet 01 (conditional expectation, literature: [MS] chapter 8 or [JP] section 23)
Sheet 02 (conditional expectation, absolute continuity)
Sheet 03 (sigma-fields at random times, optional sampling)
Sheet 04 (martingales, stochastic exponential)
Sheet 05 (more about martingales)
Sheet 06 (call-put parity, self-financing strategies, arbitrage constraints of call)
Sheet 07 (EMMs, state-price density process, change of numeraire)
Sheet 08 (loopback-option, future and forward in a market with dividends, state-price density process with dividends)
Sheet 09 (American options, optimal stopping times)
Sheet 10 (variance optimal hedge in a single-period model, Black-Scholes-formula as a limit)

## Tutorial for participants of the degree programme Quantitative Finance

Tutor: Marcin Wnuk, Sebastian Hallmann

Time and place:

Supplementary material: lecture notes for QF from WT14/15 by Prof. Kallsen

Marcin Wnuk's office hour: Friday 9-10 am

## Bibliography

• Pliska: Introduction to Mathematical Finance: Discrete Time Models; Blackwell
• Lamberton, Lapeyre: Introduction to stochastic calculus applied to finance; Chapman & Hall/CRC
• Föllmer, Schied: Stochastic finance; De Gruyter
• Irle: Finanzmathematik; Teubner
• Dothan: Prices in financial markets; Oxford Univ. Press

# Mathematische Statistik (Stochastik II)

Dozent
Prof. Dr. Mathias Vetter

## UnivIS

Link

Inhalt
-
Statistische Modelle
- Optimale Schätzer
- Maximum-Likelihood-Methode
- Konfidenzbereiche
- Optimale Tests
- Lineare Modelle

## Zeit und Ort

Di, 14:15 - 15:45, LMS6 - R.10[Steinitz-Hörsaal]; Do, 8:15 - 9:45, LMS6 - R.10[Steinitz-Hörsaal].

Erste Vorlesung: 27.10.2015

Zielgruppe
Studierende mit Interesse an Stochastik und Finanzmathematik (BSc, MEd, MSc). Sollten Sie sich später für eine Aktuarsausbildung interessieren, ist diese Vorlesung neben der Wahrscheinlichkeitstheorie (Stochastik I) Voraussetzung für die Bescheinigung von Stochastikkenntnissen.

Übungen
Mi, 14:15 - 15:45, HRS7 - R.7; Mi, 16:15 - 17:45, HRS7 - R.7. Der Übungsbetrieb wird über OLAT organisiert.

Klausurtermin
Di, 23.02.2016, 9-12 Uhr, LMS6 - R.10[Steinitz-Hörsaal]. Die genaue Uhrzeit und Dauer wird noch festgelegt.

Wiederholungstermin

Fr, 08.04.2016, 9-12 Uhr, LMS4 - R.424. Die genaue Uhrzeit und Dauer wird noch festgelegt.

# Zeitreihenanalyse

Dozent
Prof. Dr. Mathias Vetter

## UnivIS

Link

Inhalt
-
Stationäre Prozesse
- ARMA-Prozesse
- Spektralanalyse
- GARCH-Prozesse

Zeit und Ort
Mi 10:15 - 11:45, LMS4 - R.312

Erste Vorlesung: 28.10.2015

Zielgruppe

Studierende mit Interesse an Stochastik und Finanzmathematik (MEd, MSc).

Übungen

Di 16:15 - 17:45, LMS4 - R.312, 14-tägig. Erste Sitzung: 3.11.2015. Der Übungsbetrieb wird über OLAT organisiert.

# UnivIS-Eintrag

## Zeit und Ort

Seminar A: Mittwoch, 12:15 - 13:45 in LMS4 - R.526
Seminar B: Mittwoch, 14:15 - 15:45 in LMS4 - R.526

## Zielgruppe

Bachelorstudierende Mathematik (BSc und BA)

## Voraussetzungen

Vorlesung "Stochastik I" oder "Wahrscheinlichkeitstheorie LAG"

## Vorträge in Seminar A

 28.10.2015 Kartenmischen 11.11.2015 Sekretärinnenproblem 18.11.2015 Erneuerungstheorie: Blackwellscher Satz 02.12.2015 Coupling und ein Kartentrick 09.12.2015 Quellencodierungssatz 13.01.2016 Bienayme-Galton-Watson Prozess 27.01.2016 Rekorde 03.02.2016 TBA

## Vorträge in Seminar B

 28.10.2015 Kartenmischen 11.11.2015 Sekretärinnenproblem 18.11.2015 Erneuerungstheorie: Blackwellscher Satz 02.12.2015 Coupling und ein Kartentrick 09.12.2015 Quellencodierungssatz 16.12.2015 Wright-Fischer und Hoppe-Urnenmodell 13.01.2016 Laufzeitanalyse von Algorithmen 27.01.2016 Perkolation 03.02.2016 Der Grenzwertsatz für Maxima