Arbeitsgruppe Stochastik

Lehrangebot Stochastik und Finanzmathematik

Auf diesen Seiten geben wir Ihnen einen Überblick der Lehrveranstaltungen und Vertiefungsmöglichkeiten in der Stochastik sowie der Finanzmathematik. Anhand dieser Liste können Sie als Studierende der Bachelor- und Masterstudiengänge der Mathematik eine Spezialisierung in diesem Bereich planen.  

Grundvorlesungen

Alle weiterführenden Veranstaltungen setzen Kenntnisse voraus, die im Rahmen der Vorlesung Stochastik I vermittelt werden, die stets im Sommersemester stattfindet. In dieser werden die grundlegenden Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt. Die benutzte Sprache ist die der Maßtheorie (Analysis III).

Aufbauend auf den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie dient die Vorlesung Stochastik II (stets im Wintersemester) dazu, weitere Themenfelder der Stochastik kennenzulernen. Genauer beschäftigt sich die Vorlesung mit einer ersten Klasse Stochastischer Prozesse (Martingalen), die viele spannende Anwendungen bereithalten, und anschließend ausführlich mit Mathematischer Statistik, also der Frage, wie man Informationen aus Daten gewinnen kann. 

Nach dem Besuch der Vorlesungen Stochastik I & II haben Sie dann die wichtigsten Felder der Stochastik schon einmal kennengelernt und sind gut präpariert für eine weitere Spezialisierung im Masterstudium.

Bachelorarbeit

Aufbauend auf der Vorlesung Stochastik I lassen sich bereits Themen für Bachelorarbeiten finden. Durch den Besuch der Vorlesung Stochastik II wird das Spektrum möglicher Themen aber breiter. Kontaktieren Sie dazu einfach einen der möglichen Betreuer (Sören ChristensenJan Kallsen, Mathias Vetter). Wenn Sie selbst Themenvorschläge haben, können Sie diese gern mitbringen; dies ist aber nicht nötig.

Regelmäßige Spezialisierungsveranstaltungen

Im Masterstudium sind unterschiedliche Spezialisierungen möglich. Die Abgrenzung der unten angegebenen Bereiche ist dabei keineswegs scharf; es bestehen vielmehr viele Querverbindungen, sodass eine Spezialisierung auf einen der Bereiche weder nötig noch sinnvoll ist. 

Neben den Vorlesungen werden auch regelmäßig Seminare angeboten. Bei der Themenvergabe richten wir uns dabei nach den Interessen und Vorkenntnissen der Teilnehmenden.

Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere Stochastische Prozesse

Mit Stochastischen Prozessen beschreibt man Zufallsexperimente, bei denen die zeitliche Entwicklung wesentlich ist. Regelmäßig angeboten werden hier:

  • Stochastische Prozesse in diskreter Zeit (2+1 SWS)
  • Stochastische Prozesse in stetiger Zeit (2+1 SWS)
  • Stochastische Analysis (2+1 SWS, jedes SoSe, 1. Semesterhälfte)

In unregelmäßigen Abständen wird ferner angeboten:

  • Stochastische Steuerung (2+1 SWS)
  • Malliavin-Kalkül (2+1 SWS)
  • Reinforcement Learning (2+1 SWS)
  • Filtertheorie (2+1 SWS)

 

Mathematische Statistik

Die Vorlesung Stochastik II bietet eine Einführung in die Grundprinzipien der Statistik und stellt hauptsächlich die klassische parametrische Statistik dar. In der Praxis sind die dort getroffenen Annahmen meist zu stark. Wir bieten in Kiel daher regelmäßig zwei Vorlesungen an, die sich mit Verallgemeinerungen der klassischen Methoden befassen: 

  • Nichtparametrische Statistik (2+1 SWS, jedes zweite SoSe)
  • Zeitreihenanalyse (2+1 SWS, jedes zweite SoSe)

 

Finanzmathematik

In der Modellierung von Finanzmärkten spielt Stochastik eine zentrale Rolle. Durch den Masterstudiengang Mathematical Finance (siehe hier) wird eine Reihe von Vorlesungen zur Stochastischen Finanzmathematik regelmäßig angeboten. Diese eignen sich aber ebenso für eine Stochastik-Spezialisierung im Master Mathematik. 

  • Mathematical Finance (4+2 SWS, jedes WiSe)
  • Computational Finance (4+2 SWS, jedes SoSe)
  • Continuous Time Finance (2+1 SWS, jedes SoSe, 2. Semesterhälfte, aufbauend auf "Stochastische Analysis")
  • Risk Management (2+1 SWS, jedes WiSe)

In unregelmäßigen Abständen wird ferner angeboten:

  • Zinsmodelle (2+1 SWS)
  • Versicherungsmathematik (2+1 SWS)
  • Sprungmodelle in der Finanzmathematik (2+1 SWS)

Masterarbeit

Masterarbeiten können aufbauend auf Spezialisierungsveranstaltungen zur Stochastik, Finanzmathematik und zu angrenzenden Bereichen geschrieben werden. Kontaktieren Sie dazu einfach einen der möglichen Betreuer (Sören ChristensenJan KallsenMathias Vetter). Die Themen werden dann individuell ausgestaltet. Wenn Sie selbst Themenvorschläge haben, können Sie diese gern mitbringen; dies ist aber nicht nötig.