Arbeitsgruppe Stochastik

Computational Finance

Inhalt

Contents: This course is an introduction to numerical methods for problems in mathematical finance like valuation of European and American options, hedging and model calibration. The presented tools include binomal trees, Ito; calculus, integral transform approaches, Monte-Carlo methods and numerical methods for the solution of partial differential equations. All techniques will be implemented using Python. Inhalt: Die Vorlesung führt in die numerische Behandlung finanzmathematischer Fragestellungen wie Bewertung europäischer und amerikanischer Optionen, Hedging und Modellkallibrierung ein. Diese werden mit Binomialbäumen, dem Ito-Kalkül, Integraltransformationen, Monte-Carlo-Methoden sowie numerische Methoden zum Lösen partieller Differentialgleichungen bearbeitet. Die Verfahren werden mit Hilfe des Programmpaket Python umgesetzt.

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Geplantes Veranstaltungsformat: Präsenzvorlesung, sonst AbrufvideoVorlesung Mathematical Finance Modultitel: Computational Finance Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-compfin: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-compfin.pdf Zielgruppe: 1-Fach-Master, Mathematik (Wahlbereich) 2-Fächer-Master, Mathematik (Wahlbereich) 1-Fach-Master, Finanzmathematik (Pflichtmodul) Link auf Internetseite zu OpenOLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3997171802

Literatur

Seydel: Tools for Computational Finance, Springer Glasserman: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, Springer

Zusätzliche Informationen

https://www.math.uni-kiel.de/stochastik/de/vetter

Nichtparametrische Statistik/Nonparametric Statistics

Inhalt

• Empirische Verteilungen
• U-Statistiken
• Nichtparametrische Dichteschätzung
• Nichtparametrische Regression
• Optimale Konvergenzraten
• Asymptotik des empirischen Prozesses

Content: 

• Empirical Distributions
• U statistics
• Density Estimation
• Nonparametric Regression
• Optimal Rates of Convergence
• Asymptotics of the Empricial Process

Dozent(en)

Organisatorisches

Vorlesung via Abrufvideo; Kursorganisation via OLAT

Lecture via pre-recorded video; course is organised via OLAT

Zusätzliche Informationen

https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/4057464834

Finanzmathematik und Stochastische Integration / Mathematical Finance and Stochastic Integration

Inhalt

When modeling random processes in time, one encounters stochastic integrals in many situations - these are integrals whose integrand and integrator are stochastic processes. The resulting theory is rich and interesting from a mathematical point of view, but also plays an important role in many areas of application, for example in modern financial mathematics, but also in the natural sciences and technology. The course is split in two parts: 1. Stochastic Calculus 2. Application to continuous time models for financial markets It is possible to take only the first part of the course and complete it with a module examination. Even if stochastic integrals appear again and again in a natural way, the stringent definition is not very easy and requires an expansion of the known notions of integrals. In this course we will also introduce the stochastic integral for jump processes, but then always work with continuous semimartingales to avoid technical problems. Based on this definition, we develop a calculus, the Itô calculus, which enables easy handling of stochastic integrals. At the end of the first part of the course, we will deal with internal and external mathematical applications of the previously developed theory. The second part of the course deals with financial markets from a mathematical point of view. In particular, the analysis and evaluation of financial derivatives in realistic models requires knowledge of stochastic integration in order to be able to formulate the basic terms at all. On this basis, however, a critical understanding of the theory and practice of the financial markets can be developed. In doing so, we develop an exciting interplay between very practical questions and deep-seated mathematics. We are particularly concerned with the (arbitrage-free) valuation of options. As an application of the theory, we will examine financial market models of the Black-Scholes type in more detail, but not limit ourselves to this model, but also consider models with jumps and stochastic volatility models. Voraussetzungen: Basic knowledge of measure-theoretic probability. Knowledge of stochastic processes is not necessary, but helpful and can be acquired in parallel in Jan Kallsen's course on "Continuous Stochastic Processes". For the second part, knowledge of discrete time financial mathematics is helpful (but not necessary). Inhalt: • Basics: Brownian motion and martingales • The stochastic integral • Stochastic Differential Equations • Equivalent martingale measures • Hedging and pricing of derivatives in continuous time market models • Black-Scholes-model

Termine

Organisatorisches

Geplantes Veranstaltungsformat: (Präsenz/Online, Live-Angebote): Präsenz wenn möglich, ansonsten Mischung aus Abrufvideos, Onlive-Live-Veranstaltung und Sprechstunden Online-Ressource: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3866525768 Es sind mündliche Prüfungen geplant Modultitel: Mathematical Finance Modultitel: Finanzmathematik und stochastische Integration Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: math-stifi: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math-stifi.pdf Zielgruppe: 1-Fach-Master Mathematik (Wahlbereich) 1-Fach-Master-Finanzmathematik (Wahlbereich) Master Mathematics, Master Mathematical Finance Link auf Internetseite: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3866525768

Literatur

  • A. Irle. „Finanzmathematik“. Teubner.
Weitere Literatur wird ggf. in den Lehrveranstaltungen bekanntgegeben.

Stochastische Integration / Stochastic Integration

Inhalt

Einführung in die Stochastische Analysis, die eine Grundlage vieler stochastischer Modelle in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften bildet. Es handelt sich um die erste Hälfte des Moduls „Finanzmathematik und Stochastische Integration", wobei die finanzmathematische Motivation hier nur am Rande erwähnt wird. Das Modul ist damit von Interesse für alle, die eine schöne mathematische Theorie mit Anwendungen in einer Vielzahl von Bereichen kennenlernen möchten. Siehe auch den Univis-Eintrag zu „Finanzmathematik und Stochastische Integration" für weitere Details. Voraussetzungen/ Inhalt: • Basics: Brownian motion and martingales • The stochastic integral • Stochastic Differential Equations

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Geplantes Verantaltungsformat: (Präsenz/Online, Live-Angebote) Online-Ressource Stochastik I Modultitel: Stochastische Integration Modulhandbuch: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Modulcode: mathStoInt-01a: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/mathStoInt-01a.pdf Zielgruppe: 1-Fach-Master Mathematik (Wahlbereich) Link zu OLAT: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3866525768 zu dieser Vorlesung werden die Übungen Finanzmathematik und Stochastische Integration / Mathematical Finance and Stochastic Integration mitbenutzt

Literatur

Zielgruppe: Master Mathematics Link auf Internetseite: folgt! Weitere Literatur wird ggf. in den Lehrveranstaltungen bekanntgegeben.

Stochastik (LAG)

Inhalt

Unter Stochastik versteht man die Lehre von den Gesetzmäßigkeiten des Zufalls. Zuerst scheint dies schwer greifbar, denn macht nicht gerade das Fehlen von Gesetzmäßigkeiten den Zufall aus? Das stimmt natürlich etwa für den einfachen Münzwurf, bei dem man wohl davon ausgehen muss, dass man vorher den Ausgang nicht seriös vorhersehen kann. Wirft man allerdings die Münze sehr oft, so wird sich der Anteil der Zahl-Würfe erfahrungsgemäß bei 1/2 einpendeln. Dies stellt ein Beispiel einer solchen Gesetzmäßigkeit dar, die wir in der Vorlesung genauer studieren werden. Für die Auseinandersetzung mit der Mathematischen Stochastik ist es nicht wesentlich, ob Sie daran glauben, dass Zufall ein der Natur inhärentes Phänomen ist oder nicht. Auch wenn Sie die Vorstellung von dem Auftreten von Zufall in der Natur ablehnen, so ist eine Beschreibung vieler Phänomene mit dem bescheidenen Wissen von uns Menschen in der Sprache der Stochastik durchaus erhellend. Um sich mit der (sehr schönen) mathematischen Theorie zu beschäftigen, ist diese Frage sowieso unwichtig. Die Stochastik gliedert sich - stark vereinfacht - in zwei Bereiche: • Wahrscheinlichkeitstheorie: Beschreibung zufälliger Vorgänge und Untersuchung der Folgerungen daraus • Statistik: Beschreibung von Daten und Schlussfolgerungen aus Beobachtungen In dieser Vorlesung werden wir uns mit beiden Bereichen beschäftigen und dabei viele Konzepte kennenlernen, die Ihnen im Schulalltag ebenfalls begegnen werden. • Grundlagen der Beschreibenden Statistik • Zufallsexperimente und deren Modellierung • Elementare diskrete Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung in endlichen Ereignisräumen, • Wahrscheinlichkeitstheorie in abzählbaren Ereignisräumen • Reelle Wahrscheinlichkeitsmaße • Zufallsvariablen und deren Verteilungen, Verteilungsfunktion • Erwartungswert, Integral • Stochastische Unabhängigkeit, Satz von Fubini • Gesetze der großen Zahlen • Zentraler Grenzwertsatz • Schließende Statistik • Software zur Stochastik • Vertiefungen und Ergänzungen

Dozent(en)

Termine

Organisatorisches

Veranstaltungsformat: Präsenz wenn möglich, ansonsten Mischung aus Abrufvideos, Online-Live-Veranstaltung und Sprechstunden Grundlagen der Analysis und Linearen Algebra, siehe Modulhandbuch. Modultitel: Stochastik (LAG) Module alphabetisch: http://www.math.uni-kiel.de/go/module Neue Version des Modulhandbuches mit Studienverlaufsplänen: https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module Modulcode: math2sto-01a https://www.math.uni-kiel.de/de/studium_und_lehre/studienverlauf-module/module/math2sto-01a.pdf Zielgruppe: 2-Fächer Bachelor Mathematik Link auf Internetseite: https://lms.uni-kiel.de/url/RepositoryEntry/3866525770

Literatur

ggf. Literatur: Es wird ein Skript zur Vorlesung geben; • H.-O. Georgii. „Stochastik - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik". de Gruyter, 2009. • Weitere Literatur wird ggf. in den Lehrveranstaltungen bekanntgegeben